2- Métodos de Análisis de Circuitos

  1. ¿Cómo se convierte una fuente de voltaje en otra de corriente?
  2. ¿La potencia es la misma para dichas fuentes equivalentes?
  3. ¿En qué consiste el Método de los Voltajes en los Nodos (MVN)?
  4. ¿Qué situaciones se pueden presentar cuando aplicamos MVN?
  5. ¿En qué consiste la técnica del formato para el MVN?
  6. ¿Qué es un supernodo?
  7. ¿En qué consiste el Método de las Corrientes en las Mallas (MCM)?
  8. ¿Qué situaciones se pueden presentar cuando aplicamos MCM?
  9. ¿En qué consiste la técnica del formato para el MCM?
  10. ¿Qué es una supermalla?
  11. MVN vs. MCM

1. ¿Cómo se convierte una fuente de voltaje en otra de corriente?

La equivalencia debe asegurar que la carga aplicada recibe la misma corriente, tensión y potencia, sin importar qué fuente esté presente.

En el primer circuito IL es:

Multiplicando la expresión por un factor de 1 (=RS/RS)

Vemos que el resultado corresponde a la expresión del divisor de corriente ya conocido.  Además igualando ambas expresiones, se obtiene:

Con esto se demuestra que el primer circuito es equivalente al segundo y como la carga (RL) es la misma para ambos, también se demuestra que las fuentes (secciones grises) también son equivalentes entre sus terminales.

Ejemplo con el software de simulación PSpice:

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2. ¿La potencia es la misma para dichas fuentes equivalentes?

Sí, siempre y cuando se las considere en conjunto con su resistencia interna, de otra manera la respuesta es No.

Recordar: las conversiones de fuentes sólo son equivalentes en sus terminales externas.

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3. ¿En qué consiste el Método de los Voltajes en los Nodos (MVN)?

Consiste en emplear la LCK para determinar los voltajes en los distintos nodos de un circuito.

En un circuito con N nodos esenciales, si a uno se le asigna un voltaje de referencia V=0, quedan entonces (N-1) nodos con un voltaje fijo respecto de dicho nodo de referencia, y es a esos nodos a los que se le aplica la LCK.  Pasos a seguir:

  1. Determinar la cantidad N de nodos esenciales.
  2. Elegir un nodo de referencia e indicar a los restantes como V1, V2, etc.
  3. Aplicar a cada nodo (exceptuando al de referencia) la LCK, suponiendo que todas las corrientes desconocidas son salientes.
  4. Despejar las incógnitas (voltajes).
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4. ¿Qué situaciones se pueden presentar cuando aplicamos MVN?

4.1 Circuitos con fuentes de corriente independientes

    4.1.1 Aplicar directamente el MVN en su forma general, o

    4.1.2 Aplicar el MVN con la técnica del formato.

4.2 Circuitos con fuentes de corriente dependientes

    4.2.1 Aplicar directamente MVN en su forma general, o

    4.2.2 Aplicar MVN con la técnica del formato, pero tener cuidado, porque la presencia de estas fuentes puede destruir la forma simétrica de las ecuaciones que definen el circuito.

4.3 Circuitos con fuentes de voltaje independientes

     4.3.1 Si la fuente está conectada al nodo de referencia, el sistema de ecuaciones se simplifica porque el voltaje que corresponde al otro nodo donde está conectada la fuente es conocido.  Sólo se aplica MVN al resto de los nodos.

    4.3.2 Si la fuente está conectada en serie con una resistencia, debe convertirse primero en una fuente de corriente y luego se podrá proceder como de costumbre.

    4.3.3 Si la fuente no cuenta con una resistencia en serie, ni está conectada al nodo de referencia, se debe trabajar con el concepto de supernodo.

4.4 Circuitos con fuentes de voltaje dependientes

Se trata a la fuente como si fuera independiente y luego se escribe  la ecuación de control.

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5. ¿En qué consiste la técnica del formato para el MVN?

Esta técnica nos permite escribir rápidamente las ecuaciones de nodo y en una forma conveniente para el uso de determinantes.  Requisito: todas las fuentes de voltaje deben convertirse en fuentes de corriente.  Pasos a seguir:

  1. Determinar la cantidad N de nodos esenciales.
  2. Elegir un nodo de referencia e indicar a los restantes como V1, V2, etc.  Considerar que las corrientes son salientes.
  3. Seleccionar un nodo.  Multiplicar su voltaje por la suma de las conductancias enlazadas a dicho nodo.  Considerar los nodos asociados a dichas conductancias y restar sus voltajes multiplicados c/u por la conductancia mutua. Por último, igualar la expresión obtenida a la suma de corrientes entrantes al nodo menos la suma de corrientes salientes (todas debidas a las fuentes de corrientes). 
  4. Repetir el inciso c) hasta completar las N-1 ecuaciones.
  5. Resolver el sistema de ecuaciones.

Ejemplo:

Donde aplicando la técnica del formato se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones:

Que también puede expresarse como:

Que resulta ser la Ley de Ohm en su forma G.V=I

y cuya solución es: V = G -1.I

Sistema de ecuaciones resuelto con el software Mathematica:

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6. ¿Qué es un supernodo?

Un supernodo es un área dentro del circuito donde también se verifica la LCK.  Cuando se trabaja con un supernodo, se procede con el MVN y se plantea una última ecuación que vincula a los voltajes de los nodos involucrados en el supernodo con la tensión de la fuente de voltaje que también se encuentra dentro de dicho supernodo.

Ejemplo:

Ecuación para el supernodo:

Y la ecuación que vincula los elementos que intervienen en el supernodo es:

Obteniéndose de esta manera, un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.

Con Mathematica:

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7. ¿En qué consiste el Método de las Corrientes de Malla (MCM)?

Es un método para determinar las corrientes de malla de un circuito.  Produce un número reducido de ecuaciones en comparación con el método de la corriente de rama (visto en TP Nº 1).  Pasos a seguir:

  1. Asignar una corriente distinta a cada malla del circuito, en dirección dextrógira (por convención).
  2. Indicar las polaridades de cada resistor dentro de "cada" malla.  Esto significa que un mismo resistor que pertenezca a dos mallas tendrá dos polaridades asignadas.
  3. Aplicar la LVK a cada malla en dirección dextrógira.  La corriente que circula por un resistor que pertenece a más de una malla es igual a la sumatoria de todas las corrientes que circulan por él (cada una con su sentido).
  4. Resolver el sistema de ecuaciones.

Ejemplo:

Aplicando la LVK en las mallas 1 y 2:

Resolviendo: I1=-1A e I2=-2A

La corriente sobre R3 es IR3=I1-I2=1A (en la dirección dibujada para I1)

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8. ¿Qué situaciones se pueden presentar cuando aplicamos MCM?

8.1 Circuitos con fuentes de voltaje independientes

     8.1.1 Aplicar directamente el MCM en su forma general, o

     8.1.2 Aplicar el MCM con la técnica del formato.

8.2 Circuitos con fuentes de corriente independientes

    8.2.1 Si la fuente pertenece sólo a una malla, se simplifica el sistema de ecuaciones porque la corriente que circula por dicha rama es conocida.  Sólo se aplica el MCM al resto de las ramas.

    8.2.2 Si la fuente está conectada en paralelo con una resistencia, puede convertirse primero en una fuente de voltaje para luego proceder como de costumbre.

    8.2.3 En otros casos se debe trabajar con el concepto de supermalla.

8.3 Circuitos con fuentes dependientes

Se trata a la fuente como si fuera dependiente y luego se escribe  la ecuación de control.

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9. ¿En qué consiste la técnica del formato para MCM?

Es una técnica que permite escribir las ecuaciones de malla con mayor rapidez y, por lo general, con menos errores.  Pasos a seguir:

  1. Determinar la cantidad M de mallas.
  2. Asignar una corriente de malla a cada malla en dirección dextrógira.
  3. Seleccionar una malla.  Multiplicar su corriente por la suma de las resistencias por las cuales circula.  Considerar las otras mallas asociadas a dichas resistencias y restar sus corrientes multiplicadas c/u por la resistencia mutua. Por último, igualar la expresión obtenida a la suma de los voltajes debidos a las fuentes por los que la corriente circula desde el terminal negativo al positivo menos la suma de los que la corriente circula desde el terminal positivo al negativo.
  4. Repetir el inciso c) hasta completar las M ecuaciones.
  5. Resolver el sistema de ecuaciones.

Ejemplo:

Donde aplicando la técnica del formato se obtiene el siguiente sistema de ecuaciones:

Que también puede expresarse como:

Que resulta ser la Ley de Ohm en su forma R.I = V

y cuya solución es: I = R -1.V

Con Mathematica:

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10. ¿Qué es una supermalla?

Se dice que la trayectoria de una corriente de supermalla es cualquier malla abierta resultante, que incluya dos o más corrientes de lazo.  Cuando se trabaja con una supermalla, se procede con el MCM y se plantea una última ecuación que vincula a las corrientes de malla elegidas en el circuito con la corriente que circula debido a la fuente de corriente.

Ejemplo:

Nota: en este caso trabajar con la supermalla es equivalente a decir que se reemplaza la fuente de corriente por un circuito abierto.  Pero cuidado: I1 ¹ I2

Ecuación para la supermalla:

Y la ecuación que vincula a las corrientes de malla y la fuente, se obtiene aplicando LCK al nodo esencial:

Obteniéndose de esta manera, un sistema de dos ecuaciones con dos incógnitas.

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11. MVN vs. MCM

Si bien ambos métodos reducen el número de ecuaciones simultáneas que modelan un circuito, surge la pregunta ¿cómo se elige el método a emplear?.

Dado un circuito determinado, existen varios criterios a seguir:

  • Elegir el método que requiera plantear el menor número de ecuaciones simultáneas.
  • Elegir el método en función de las variables a obtener, por ejemplo: si interesa el valor de una o más corrientes, conviene el MCM.
  • También hay que tener en cuenta la presencia y ubicación de las fuentes de energía que pueden simplificar o complicar el sistema de ecuaciones a plantear. 
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Teoría de Circuitos I - Última modificación: Agosto 5, 2002