FACULTAD DE INGENIERÍA - U.N.P.S.J.B.
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Consulta de Programas Analíticos
Asignatura: MA002 ANÁLISIS MATEMATICO I
Sede: Puerto Madryn Año Vigencia: 2003
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Programa Analítico
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Programa Analítico

UNIDAD: 1 - FUNCIONES : GRAFICOS . CONCEPTO DE LIMITE Y CONTINUIDAD.:
Función Valor Absoluto. Sus características. Crecimiento. Decrecimiento. Paridad. Continuidad. Puntos extremos. Funciones Potenciales. ( y = f (x) = x n ; con n par e impar) . Características. Dominio. Imagen. Crecimiento. decrecimiento. Paridad. Imparidad. Continuidad. Traslaciones. Gráficas. Funciones Potenciales con exponente negativo. (Hipérbolas : y = f ( x) = k 1 x n ; con n par e impar ). Características. Dominio. Imagen. Crecimiento. Decrecimiento. Paridad. Imparidad. Puntos de discontinuidad. Límites infinitos y límites en el infinito. Traslaciones. Gráficos. Asíntotas horizontales y verticales. Funciones Trascendentes : Exponenciales, logarítmicas y trigonométricas. Sus características. Clasificación de funciones. Iyectivas, sobreyectivas y biyectivas. Funciones inversas. Operaciones con funciones. Suma, resta, multiplicación, división y composición. Ecuaciones paramétricas.
UNIDAD: 2 - LIMITE Y DERIVADA : DEFINICIONES.:
Ecuación de la recta tangente a una curva en un punto dado : Recta secante a una curva. Recta tangente y recta normal a una curva en un punto. Su pendiente. Su ecuación. Velocidad Media y velocidad instantánea. La función derivada. El límite del cociente incremental. Límite de funciones. Límites indeterminados. Límites especiales. Límites infinitos. Límites en el infinito. Sucesiones. Término general de una sucesión. Sucesiones convergentes y divergentes. Definiciones. Teoremas. Criterios de convergencia. El número e. Cálculo de límites. Funciones continuas y discontinuas. Definiciones. Teoremas sobre continuidad. Bolzano. Weierstrass. Valor intermedio.
UNIDAD: 3 - DIFERENCIABILIDAD Y CONTINUIDAD - REGLAS DE DERIVACION:
Funciones diferenciables. Relación entre diferenciabilidad y continuidad. Reglas de derivación. La derivada de la suma, el producto y el cociente de funciones diferenciables. Derivada de la función potencial. Regla de la cadena o derivada de funciones compuestas. Derivadas de orden superior o derivadas sucesivas. Derivada de funciones implícitas. Funciones inversas y sus derivadas. Derivación logarítmica.
UNIDAD: 4 - APLICACIONES DE LA DERIVADA:
Teoremas sobre derivabilidad. Teorema de Rolle. Teorema del valor medio o Teorema de Lagrange. Teorema del valor medio generalizado. Trazado de Curvas: Puntos críticos. Extremos relativos y absolutos. Intervalos de crecimiento y decrecimiento. Criterios para su determinación. Concavidad y puntos de inflexión. Problemas.
UNIDAD: 5 - INTEGRALES INDEFINIDAS: METODOS DE INTEGRACION:
Diferenciales: Su definición. Valores aproximados. dy y delta y . Ecuaciones diferenciales. Integración indefinida: Antidiferenciación. Métodos de integración: Integración por substitución. Integración por partes. Intgrales trigonométricas. Integrandos racionales. ( integración por descomposición en fracciones simples ).Sustituciones trigonométricas. Aplicaciones de las integrales indefinidas: Ecuaciones diferenciales a variables separables. Problemas. Programa de la Asignatura:
UNIDAD: 6 - INTEGRALES DEFINIDAS:
Introducción: Particiones. Norma de una partición. Sumas infinitas. Integral Definida: Su definición. Area de una región plana. Función integrable. Su definición. Propiedades de la integral definida. Teorema del valor medio. Teorema Fundamental del Cálculo Integral. Integrales impropias.
UNIDAD: 7 - APLICACIONES DE LA INTEGRAL DEFINIDA:
Cálculo de Areas y Volúmenes : Area comprendida entre dos curvas. Distancia recorrida por un móvil. Volúmenes de sólidos de revolución. Métodos de discos o cilindros. Métodos de las arandelas.
UNIDAD: 8 - APLICACIONES ADICIONALES DE LA DERIVACION E INTEGRACION:
Razón de cambio y tasa de variación. Problemas. Fórmula de Taylor con residuo: Polinomios de Taylor. Error estimado. Polinomios de Maclaurin. Reglas de L'Hopital. Teorema de L'Hopital. Teorema de Cauchy.
UNIDAD: 9 - SERIES INFINITAS:
Introducción y definiciones: Sucesión de Sumas Parciales. Series infinitas cuyos términos son números reales. Serie infinita. Términos de la serie. Término general. Series convergentes: Suma de la serie. Serie divergente. Condición necesaria para la convergencia de una serie. Criterios de convergencia: Criterio de convergencia y divergencia de series a términos positivos. La serie armónica. La serie geométrica. Criterio de comparación directa. Criterio del cociente. Criterio de la integral. Criterio de la raíz enésima. Series con términos negativos. Series alternadas. Convergencia absoluta.