Circuito RL

Respuesta al escalón

i(t), v(t), p(t) y w(t) en el inductor

i = 
      if (1 - (E^(-((t - to)/τ))))

v = L D[i, t]

p = v i

w = (1/2) L (i^2)

Datos

Análisis de la corriente i(t)

Cálculo de la pendiente inicial de i(t)

m = D[i, t] /. t -> 0

i2(t) -> i(t) si la pendiente no cambia

i2 = m t + io

Gráfica de la corriente en función del tiempo

\(y = {{if, "if"}, {0.632\ if, "0.632if"}}; 
    x = {{τ, "τ"}}; 
    Plot[{i, i2, if}, {t, 0, 5}, 
      AxesLabel\  -> \ {"t[seg]", \ "i(t)[A]"}, 
      PlotRange -> {0, 1.2}, 
      PlotStyle\  -> {GrayLevel[0], Dashing[{0.03, 0.03}], 
          Dashing[{0.01, 
              0.01}]}, 
\ \ \ \ PlotLabel -> "Respuesta al escalón del circuito RL", Ticks -> {x, y}];\)

Análisis del voltaje v(t)

Gráfica del voltaje en función del tiempo

\(y = {{vo, "vo"}, {0.37\ vo, "0.37vo"}}; 
    x = {{τ, "τ"}}; 
    Plot[{v, v2}, {t, 0, 5}, 
      AxesLabel\  -> \ {"t[seg]", \ "v(t)[V]"}, 
      PlotRange -> {0, 1.2}, 
      PlotStyle\  -> {GrayLevel[0], 
          Dashing[{0.03, 
              0.03}]}, 
\ \ \ \ PlotLegend -> {\*""vo \!\(E\^\(-\(\(t\\\\  - \\\\ to\)\/τ\)\)\)"", \*""vo-vo\!\(\(t\\\\  - \\\\ to\)\/τ\)""}, 
      PlotLabel -> "Respuesta al escalón del circuito RL", 
      LegendPosition\  -> \ {0, \(-0.2\)}, Ticks -> {x, y}];\)

Análisis de la potencia p(t)

Gráfica de la potencia en función del tiempo

Plot[p, {t, 0, 5}, AxesLabel  ->  {"t[seg]",  "p(t)[W]"}, 
        PlotRange -> {0, 0.3}, 
        PlotLabel -> "Potencia en L"];

Análisis de la energía w(t)

Máxima energía almacenada

wmax = (∫_0^∞) p \[DifferentialD]t

Gráfica de la energía en función del tiempo

Plot[w, {t, 0, 10}, AxesLabel  ->  {"t[seg]",  "w(t)[J]"}, 
        PlotRange -> {0, 0.6}, 
        PlotLabel -> "Energía almacenada en L"];

Respuesta natural

i(t), v(t), p(t) y w(t) en el inductor

Al plantear LKV:

DSolve[{L*D[i[t], t] + i[t]*R == 0, i[0] == io}, i[t], t]

i = io (E^(-((t - to)/τ)))

v = L D[i, t]

p = v i

w = (1/2) L (i^2)

Datos

Análisis de la corriente i(t)

Cálculo de la pendiente inicial de i(t) -> para encontrar τ

m = D[i, t] /. t -> 0

i2(t) -> i(t) si la pendiente no cambia

i2 = m t + io

Gráfica de la corriente en función del tiempo ( t≥0 )

\(y = {{io, "io"}, {0.37\ io, "0.37io"}}; 
    x = {{τ, "τ"}}; 
    Plot[{i, i2}, {t, 0, 5}, 
      AxesLabel\  -> \ {"t[seg]", \ "i(t)[A]"}, 
      PlotRange -> {0, 1.2}, 
      PlotStyle\  -> {GrayLevel[0], 
          Dashing[{0.03, 
              0.03}]}, 
\ \ \ \ PlotLegend -> {\*""io (E^(-((t - to)/τ)))"", \*""io-io((t - to)/τ)""}, 
      PlotLabel -> "Respuesta natural del circuito RL", 
      LegendPosition\  -> \ {0, \(-0.3\)}, Ticks -> {x, y}];\)

Análisis del voltaje v(t)

Gráfica del voltaje en función del tiempo ( t≥\(TraditionalForm\`\(0\^+\)\))

\(y = {{vo, "vo"}, {0.37\ vo, "0.37vo"}}; 
    x = {{τ, "τ"}}; 
    Plot[{v, v2}, {t, 0, 5}, 
      AxesLabel\  -> \ {"t[seg]", \ "v(t)[V]"}, 
      PlotRange -> {0, \(-1.2\)}, 
      PlotStyle\  -> {GrayLevel[0], 
          Dashing[{0.03, 
              0.03}]}, 
\ \ \ \ PlotLegend -> {\*""vo (E^(-((t - to)/τ)))"", \*""vo-vo((t - to)/τ)""}, 
      PlotLabel -> "Respuesta natural del circuito RL", 
      LegendPosition\  -> \ {0, \(-0.3\)}, Ticks -> {x, y}];\)

Análisis de la potencia p(t)

Gráfica de la potencia en función del tiempo

Plot[p, {t, 0, 5}, AxesLabel  ->  {"t[seg]",  "p(t)[W]"}, 
        PlotRange -> {0, -1.2}, 
        PlotLabel -> "Potencia en L"];

Análisis de la energía w(t)

Máxima energía almacenada

wmax = (∫_0^∞) p \[DifferentialD]t

Gráfica de la energía en función del tiempo

Plot[w, {t, 0, 5}, AxesLabel  ->  {"t[seg]",  "w(t)[J]"}, 
        PlotRange -> {0, 0.6}, 
        PlotLabel -> "Energía almacenada en L"];