Fourier

Toda función periódica puede descomponerse en una suma de infinitas funciones sinusoidales:

Donde:
ao, a[k] y b[k]: son los coeficientes de Fourier
ωo: (=2π / T) es la frecuencia fundamental de la función original
k ωo: son las frecuencias armónicas (=múltiplos enteros) de la función v(t)

Cálculo de los coeficientes de Fourier

Efecto de la simetría sobre los coeficientes de Fourier

Bibliografía: Nielssen-cap18 -- Boylestad-cap24 -- Irwin-cap17 -- Johnson-cap16

Onda cuadrada: Vpp=20V y T=15s

Período y frecuencia fundamental

Valor medio de la señal

max = 10; min = -10; ao = ((max + min)/2)

Coeficientes de Fourier

Clear[a, b, k]; f1 = max; f2 = min; 
    Simplify[a[k_] = 
        (2/T) ((∫_t0^t1) 
                  f1 Cos[
                    k ωo t] \[DifferentialD]t + (∫_t1^t2) 
                  f2 Cos[k ωo t] \[DifferentialD]t)]

Simplify[
      b[k_] = (2/T) ((∫_t0^t1) 
                  f1 Sin[
                    k ωo t] \[DifferentialD]t + (∫_t1^t2) 
                  f2 Sin[k ωo t] \[DifferentialD]t)]

Serie de Fourier de v(t) formada por la componente de continua y n armónicos

n = 10; 
    v[t_] = ao + (∑_(k = 1)^n)(a[k] Cos[k ωo t] + 
              b[k] Sin[k ωo t]); 
    Plot[v[t], {t, 0, T}];

Armónicos

Plot[{A[1], A[3], A[5]}, {t, 0, T}];

Onda cuadrada: Vpp=20V, offset=1V y T=15s

Período y frecuencia fundamental

Valor medio de la señal

max = 11; min = -9; ao = ((max + min)/2)

Coeficientes de Fourier

Clear[a, b, k]; f1 = max; f2 = min; 
    Simplify[a[k_] = 
        (2/T) ((∫_t0^t1) 
                  f1 Cos[
                    k ωo t] \[DifferentialD]t + (∫_t1^t2) 
                  f2 Cos[k ωo t] \[DifferentialD]t)]

Simplify[
      b[k_] = (2/T) ((∫_t0^t1) 
                  f1 Sin[
                    k ωo t] \[DifferentialD]t + (∫_t1^t2) 
                  f2 Sin[k ωo t] \[DifferentialD]t)]

Serie de Fourier de v(t) formada por la componente de continua y n armónicos

n = 10; 
    v[t_] = ao + (∑_(k = 1)^n)(a[k] Cos[k ωo t] + 
              b[k] Sin[k ωo t]); 
    Plot[v[t], {t, 0, T}];

Componente de continua y armónicos

Plot[{ao, A[1], A[3], A[5]}, {t, 0, T}];

1) Onda rectangular: Vpp=Vp=5V, T=120ms y dc=75%

2) Onda triangular: Vpp=Vp=4V y T=10s

3) Onda triangular: Vpp=4V, Vp=5V y T=10s

4) Onda diente de sierra con pendiente (+): Vpp=Vp=4V y T=10s