5- Elementos de Almacenamiento de Energía

1. ¿Qué son los inductores?
2. ¿Cuáles son las ecuaciones terminales para los inductores?
3. ¿Cómo se combinan los inductores?
4. ¿Qué son los capacitores?
5. ¿Cuáles son las ecuaciones terminales para los capacitores?
6. ¿Cómo se combinan los capacitores?

1. ¿Qué son los inductores?

Son elementos lineales y pasivos que pueden almacenar y liberar energía basándose en fenómenos relacionados con campos magnéticos.  El movimiento de cargas, o corriente, produce un campo magnético.  Si la corriente varía con el tiempo, el campo magnético también.  Al variar el campo magnético, se induce un voltaje en el conductor presente en dicho campo.

La AUTOINDUCTANCIA o simplemente INDUCTANCIA (L), es el parámetro que relaciona el voltaje inducido con la corriente.  Es una medida de la capacidad que tiene un inductor para oponerse a cualquier cambio en la corriente que lo atraviesa.  Su unidad es el Henrio o Henry [H].  

Arriba

2. ¿Cuáles son las ecuaciones terminales para los inductores?

Observaciones:

• Si la corriente es constante el inductor se comporta como un cortocircuito.

• La corriente no puede cambiar instantáneamente (es decir: no puede variar una cantidad finita en un tiempo cero).  El voltaje terminal sí puede cambiar instantáneamente.

• La energía se almacena en el inductor durante el intervalo donde p(t)>0 y se extrae del mismo cuando p(t)<0.

• El área bajo la curva de potencia p(t) del inductor, representa la energía (almacenada o entregada) durante el intervalo de integración.

• La máxima energía almacenada en un inductor puede obtenerse encontrando primero la máxima corriente que circula por el inductor.

Ejemplo 1: Determinar v(t), p(t) y w(t)

    i(t)

    v(t)

En este ejemplo la corriente es siempre positiva, pero el voltaje cambia su polaridad en t=0.2seg.

    p(t)

En t=0.2seg la potencia cambia de signo (porque p(t)=i(t)*v(t)). Recordar que cuando la potencia es positiva el inductor almacena energía y cuando es negativa, el inductor devuelve la energía al circuito.

    w(t)

Para obtener w_máx, se puede derivar la expresión de w(t), igualarla a cero y despejar t, para luego reemplazar el valor obtenido en w(t). Otra manera: la energía es máxima cuando i(t) es máxima. La corriente es máxima cuando su derivada es nula, es decir cuando el voltaje es nulo (y por lo tanto también es nula la potencia). Así, v(t)=p(t)=0 en t=200mseg.  Se puede observar como el inductor almacena energía hasta t=200mseg y a partir de entonces comienza a disminuir la energía almacenada porque empieza a devolverla al circuito.

Ejemplo 1

Arriba

3. ¿Cómo se combinan los inductores?

Inductores en serie: se combinan como las resistencias.

Inductores en paralelo: se combinan como las conductancias.

Ejemplo 2: Determinar la inductancia equivalente y la corriente inicial.

La inductancia equivalente es:

Además, i(t_o) = -1 A

Notar que:

• la energía inicial almacenada en el circuito es:

• sin embargo, la energía recuperable en las terminales es:

Arriba

4. ¿Qué son los capacitores?

Son elementos lineales y pasivos que pueden almacenar y liberar energía basándose en fenómenos relacionados con campos eléctricos.

Siempre que hay dos conductores eléctricos separados por un dieléctrico o aislante, el diferencial de carga crea un campo eléctrico que almacena energía.  Si el voltaje terminal varía con el tiempo, el desplazamiento de cargas en el dieléctrico varía también con el tiempo dando lugar a lo que se conoce como corriente de desplazamiento.  En los terminales del capacitor no es posible distinguir entre la corriente de desplazamiento y la corriente de conducción.

La CAPACIDAD O CAPACITANCIA (C), es el parámetro que relaciona la corriente inducida por el campo eléctrico variable con el voltaje que produce dicho campo eléctrico.  Es una medida de la capacidad que tiene un capacitor para almacenar cargas.  Su unidad es el Faradio o Farad [F].

Arriba

5. ¿Cuáles son las ecuaciones terminales para los capacitores?

Observaciones:

• Si el voltaje terminal es constante el capacitor se comporta como un circuito abierto.

• El voltaje terminal no puede cambiar instantáneamente (es decir que no puede variar una cantidad finita en un tiempo cero).  La corriente si puede cambiar instantáneamente.

• La energía se almacena en el capacitor durante el intervalo donde p(t)>0 y se extrae del mismo cuando p(t)<0.

• El área bajo la curva de potencia p(t) representa la energía (almacenada o entregada) durante el intervalo de integración.

• La máxima energía almacenada en un capacitor puede obtenerse calculando primero la máxima tensión entre terminales.

Arriba

6. ¿Cómo se combinan los capacitores?

Capacitores en serie: se combinan como las conductancias.

Capacitores en paralelo: se combinan como las resistencias.

Ejemplo 3: Determinar la capacitancia equivalente y el voltaje inicial.

La capacitancia equivalente es:

Además, v(t_o) = -3 V

Notar que: 

• los capacitores han sido cargados antes de su conexión en serie (sino la carga de c/u debería ser igual y las caídas de voltajes estarían en la misma dirección).
• la energía total almacenada en el circuito es:

• sin embargo, la energía recuperable en las terminales es:

Arriba

Teoría de Circuitos I - Última modificación: Mayo 28, 2002